【題目】如圖,D,E,F,G,H,I是三角形ABC三邊上的點,連結(jié)EI,EF∥BC, GH∥AC, DI∥AB.
(1)寫出與∠IEC是同旁內(nèi)角的角。
(2)判斷∠GHC與∠FEC是否相等,并說明理由。
(3)若EI平分∠FEC,∠C=56°,∠B=50°,求∠EID的度數(shù)。
【答案】(1)與∠IEC是同旁內(nèi)角的角是:∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID ,(2)∠GHC=∠FEC ,理由見解析,(3)12°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)同旁內(nèi)角的定義確定即可;(2)利用平行線的性質(zhì)得出∠FEC+∠C=180°和∠GHC+∠C=180°,再利用補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)利用平行線的性質(zhì)得出∠FEC=180°-∠C=124°,∠DIC=∠B=50°,利用角的平分線得出∠FEI=∠FEC=62°,然后利用角的和差關(guān)系即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)與∠IEC是同旁內(nèi)角的角是:∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID
(2)∠GHC=∠FEC
理由:∵EF∥BC
∴∠FEC+∠C=180°
∵GH∥AC
∴∠GHC+∠C=180°
∴∠GHC=∠FEC
(3) ∵EF∥BC,∠C=56°
∴∠FEC+∠C=180°
∴∠FEC=180°-∠C=124°
∵EI平分∠FEC
∴∠FEI=∠FEC=62°
∴∠FEI=∠EIC=62°
∵DI∥AB,∠B=50°
∴∠DIC=∠B=50°
∴∠EID=∠EIC-∠DIC=12°
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【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOA, OE平分∠DOC.
(1)試說明AB∥OC的理由;
(2)試求∠BOE的度數(shù);
(3)平移線段AB;
①試問∠OBC:∠ODC的值是否會發(fā)生變化?若不會,請求出這個比值;若會,請找出相應(yīng)變化規(guī)律.
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時∠OEC的度數(shù).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與X軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+x+2,則當y<0時,自變量x的取值范圍是( )
A.x<﹣1或x>2 B.﹣1<x<2
C.x<﹣2或x>1 D.﹣2<x<1
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.“打開電視機,正在播放《動物世界》”是必然事件
B.某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎
C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為1,點A的坐標為(﹣3,2).請按要求分別完成下列各小題:
(1)把△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,點A1的坐標是 ;
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;點C2的坐標是 ;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】能使兩個直角三角形全等的條件是( )
A. 兩直角邊對應(yīng)相等 B. 一銳角對應(yīng)相等
C. 兩銳角對應(yīng)相等 D. 斜邊相等
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【題目】已知:如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點,與y軸交于A點,B點在x軸上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)若直線CD∥AB交拋物線于D點,求D點的坐標;
(3)若P點是拋物線上的動點,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標和△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
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