Question

順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形中點(diǎn)所得到的四邊形是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：畫出滿足條件的圖象，利用E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，由三角形中位線定理及平行四邊形判定定理，可得這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，即可得到結(jié)論．

解答：解：連接AC、BD，則
∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EF=GH=

1

2

AC，EH=FG=

1

2

BD
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，且AC=BD，
∴EF⊥FG，且EF=FG，
∴四邊形EFGH是正方形；
故答案為：正方形．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定，屬于基礎(chǔ)題．