Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），⊙A半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．若⊙B過點(diǎn)M（2，0）且與⊙A相切，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），由于點(diǎn)B在x軸上，⊙B過點(diǎn)M（2，0）且與⊙A相切，則點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)，所以BM=2-t，然后分類討論：當(dāng)⊙B與⊙A外切時(shí)，根據(jù)兩圓外切的性質(zhì)得AB=3-t，利用勾股定理得3²+t²=（3-t）²，解得t=0，則得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0）；當(dāng)⊙B與⊙A外切時(shí)，根據(jù)兩圓內(nèi)切的性質(zhì)得AB=1-t，根據(jù)勾股定理得3²+t²=（1-t）²，解得t=-4，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），
∵點(diǎn)B在x軸上．若⊙B過點(diǎn)M（2，0）且與⊙A相切，
∴點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)，BM=2-t，
當(dāng)⊙B與⊙A外切時(shí)，AB=1+2-t=3-t，
∵OA²+OB²=AB²，
∴3²+t²=（3-t）²，解得t=0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0）；
當(dāng)⊙B與⊙A外切時(shí)，AB=2-t-1=1-t，
∵OA²+OB²=AB²，
∴3²+t²=（1-t）²，解得t=-4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）；
綜上所述，⊙B與⊙A外切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；⊙B與⊙A內(nèi)切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓和圓的位置：若兩圓的圓心距、半徑分別為d、R、r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．