【題目】為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來(lái)的高度BC.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
【答案】解:設(shè)BC=x米,
在Rt△ABC中,
∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,
AB= ≈ = = x,
在Rt△EBD中,
∵i=DB:EB=1:1,
∴BD=BE,
∴CD+BC=AE+AB,
即2+x=4+ x,
解得x=12,
即BC=12,
答:水壩原來(lái)的高度為12米
【解析】設(shè)BC=x米,用x表示出AB的長(zhǎng),利用坡度的定義得到BD=BE,進(jìn)而列出x的方程,求出x的值即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題,掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】誰(shuí)更合理?
某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm,下部底邊的長(zhǎng)為4cm,如圖,現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒,牙膏盒底面是正方形,在手工課上,小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣,且高度符合要求.不同的是底面正方形的邊長(zhǎng),他們制作的邊長(zhǎng)如下表:
制作者 | 小明 | 小亮 | 小麗 | 小芳 |
正方形的邊長(zhǎng) | 2cm | 2.6cm | 3cm | 3.4cm |
(1)這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎?()
(2)若你是牙膏廠的廠長(zhǎng),從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看,你認(rèn)為誰(shuí)的制作更合理?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí),m的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM的面積;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG= DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB =24 cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),CF= cm,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),CF= cm(請(qǐng)用含t的式子表示);
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)以點(diǎn)A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)t = s時(shí),E,F兩點(diǎn)間的距離最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與直線和分別交于點(diǎn)、,且,、分別是和上兩點(diǎn),連接,.
(1)試說(shuō)明:;
(2)如果,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,將△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度。
⑴在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
⑵若連接AA′、CC′,則這兩條線段的關(guān)系是 ;
⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為確保信息安全,在傳輸時(shí)往往需加密,發(fā)送方發(fā)出一組密碼a,b,c時(shí),則接收方對(duì)應(yīng)收到的密碼為A,B,C.雙方約定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如發(fā)出1,2,3,則收到0,4,5.
(1)當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2,3,5時(shí),則接收方收到的密碼是多少?
(2)當(dāng)接收方收到一組密碼2,8,11時(shí),則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少?
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