Question

水是生命之源，我市近幾年工業(yè)用水每年的供應(yīng)能力均為n萬噸，水資源的不足已嚴(yán)重制約我市的工業(yè)發(fā)展，解決缺水問題的兩條根本途徑就是切實(shí)提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率和降低每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年，工業(yè)用水的重復(fù)利用率（重復(fù)利用的水可同等價值用于工業(yè)生產(chǎn)，為方便，假設(shè)工業(yè)用水只重復(fù)利用一次）為

7

17

，每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量是m噸．
（1）求我市2010年工業(yè)總產(chǎn)值是多少萬元？（用含m、n的代數(shù)式表示）
（2）若我市采取節(jié)水措施后，使得提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率的年平均增長率恰好是降低每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量的年平均降低率的2倍，從而實(shí)現(xiàn)了2012年我市工業(yè)總產(chǎn)值比2010年翻了一番的好成績．求我市工業(yè)用水的重復(fù)利用率的年平均增長率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）總用水量=生產(chǎn)過程中的取水量×（1+重復(fù)利用率），總產(chǎn)值=總用水量÷每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量；
（2）設(shè)年平均降低率為x，則重復(fù)利用率的年平均增長率為2x，2012年工業(yè)用水的重復(fù)利用率=

7

17

（1+2x）²，總用水量=n[1+

7

17

（1+2x）²]，每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量=m（1-x）²，2012年總產(chǎn)值=總用水量÷每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量；根據(jù)2012年的總產(chǎn)值=2010年的總產(chǎn)值的2倍列出方程；

解答：解：（1）我市2010年工業(yè)總產(chǎn)值是

n(1+ 7 17 )

m

=

n

m

（1+

7

17

）=

24n

17m

；
（2）設(shè)年平均降低率為x，則重復(fù)利用率的年平均增長率為2x，根據(jù)題意得：

n[1+ 7 17 (1+2x)2]

m(1-x)2

=

2n(1+ 7 17 )

m

，
整理得；5x²-31x+6=0，
解得：x=

1

5

，或x=6（舍去），
2x=

2

5

．
答我市工業(yè)用水的重復(fù)利用率的年平均增長率是

2

5

．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是對重復(fù)利用率的理解，本題的數(shù)據(jù)不象一般數(shù)學(xué)題那么集中，而是散見于文字之中，應(yīng)注意從一般文字中提取有用的信息．