Question

（1）若4條直線兩兩相交于不同點，則對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有幾對？
（2）若n條直線兩兩相交于不同點，則對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有幾對？

Answer 1

考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

專題：

分析：（1）根據(jù)4條直線兩兩相交，共有6個點，每個點有兩對對頂角，得出對頂角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)；
（2）n條直線兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個點，每個點有兩對對頂角，得出對頂角的對數(shù)；任意兩條直接被第三條截有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，再計算得出n條直線兩兩相交于不同點，對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)．

解答：解：（1）4條直線兩兩相交，共有6個點，每個點有兩對對頂角，所以對頂角有12對，48對內(nèi)錯角，48對同旁內(nèi)角；
（2）n條直線兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個點，每個點有兩對對頂角，所以對頂角有n（n-1）對；任意兩條直接被第三條截有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，首先n條里面取兩條，剩下n-2條，得到

1

2

n（n-1）×4×（n-2）=2n（n-1）（n-2）對內(nèi)錯角，2n（n-1）（n-2）對同旁內(nèi)角．

點評：本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．注意在截線的同旁找同位角，在被截直線之間找內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有4組同位角．