Question

5．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．連接BD，把△ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，若點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，則∠C=45°．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，如圖，易得四邊形ABHD為矩形，則BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC-BH=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FBD=90°，BF=BD，則可判斷△BDF為等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AF=AD=1，則DH=1，然后再判斷△DHC為等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

解答 解：作DH⊥BC于H，如圖，
∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=1，AB=DH，
∴HC=BC-BH=2-1=1，
∵△ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，
∴∠FBD=90°，BF=BD，
∴△BDF為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，
∴BA⊥DF，
∴AB=AF=AD=1，
∴DH=1，
∴△DHC為等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故答案為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．