Question

5．某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用．若購(gòu)買A種籃球6個(gè)，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用720元；若購(gòu)買A種籃球12個(gè)，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用840元．
（1）求A、B兩種籃球單價(jià)各多少元？
（2）若購(gòu)買A種籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．有多少種購(gòu)買方案，那種方案最省錢，花費(fèi)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：6個(gè)A種籃球的總費(fèi)用+14個(gè)B種籃球的總費(fèi)用=720；12個(gè)A種籃球的總費(fèi)用+8個(gè)B種籃球的總費(fèi)用=840，把相關(guān)數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價(jià)；
（2）關(guān)系式為：A種籃球的總費(fèi)用+B種籃球的總費(fèi)用≤800，A種籃球的個(gè)數(shù)≥8，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，結(jié)合（1）得到的單價(jià)可得所需費(fèi)用．

解答 解：（1）設(shè)A種籃球每個(gè)x元，B種籃球每個(gè)y元，
依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{6x+14y=720}\\{12x+8y=840}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：A種籃球每個(gè)50元，B種籃球每個(gè)30元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種籃球m個(gè)，則購(gòu)買B種籃球（20-m）個(gè)，
依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{50m+30（20-m）≤800}\\{m≥8}\end{array}\right.$，
解得8≤m≤10，
∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)
∴m只能取8、9、10．
可分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：
方案①：當(dāng)m=8時(shí)，20-m=12，
50×8+30×12=760，
則購(gòu)買A種籃球8個(gè)，B種籃球12個(gè)，費(fèi)用共計(jì)760元，
方案②：當(dāng)m=9時(shí)，20-m=11，
50×9+30×11=780，
則購(gòu)買A種籃球9個(gè)，B種籃球11個(gè)，費(fèi)用共計(jì)780元．
方案③：當(dāng)m=10時(shí)，20-m=10，
50×10+30×10=800（元）
則購(gòu)買A種籃球10個(gè)，B種籃球10個(gè)，費(fèi)用共計(jì)800元．
則方案一最省錢，費(fèi)用是760元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．