Question

如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P為x軸上的－個動點，點P不與點Ｏ、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．

(1)求點B的坐標；

(2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；

(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD＝∠OAB，且，求這時點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過B作BQ⊥OA于Q則∠COA＝∠BAQ＝60° 　　在Rt△BQA中，QB＝ABSin60°＝ 　　 　　∴OQ＝OA－QA＝5 　　∴B(5，) 　　(2)若點P在x正半軸上 　　∵∠COA＝60°，△OCP為等腰三角形 　　∴△OCP是等邊三角形 　　∴OP＝OC＝CP＝4 　　∴P(4，0) 　　若點P在x負半軸上 　　∵∠COA＝60° 　　∴∠COP＝120° 　　∴△OCP為頂角120°的等腰三角形 　　∴OP＝OC＝4 　　∴P(－4，0) 　　∴點P的坐標為(4，0)或(－4，0) 　　(3)∵∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60° 　　∴∠OPC＋∠DPA＝120° 　　又∵∠PDA＋∠DPA＝120° 　　∴∠OPC＝∠PDA 　　∵∠OCP＝∠A＝60° 　　∴△COP∽△PAD 　　∴ 　　∵，AB＝4 　　∴BD＝ 　　∴AD＝ 　　即 　　∴ 　　得OP＝1或6 　　∴P點坐標為(1，0)或(6，0)