Question

【題目】閱讀理解：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，若已知點(diǎn)A（xA，yA）和點(diǎn)C（xC，yC），點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，利用三角形全等的知識(shí)，有△AMP≌△CMQ，則有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，從而有，即中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．

基本知識(shí)：

（1）如圖①，若A、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

方法提煉：

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖③，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交函數(shù)y═（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D是直線y=2x上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿髟邳c(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）（4，6）；（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），（，4），（2，4）

【解析】

（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案；
（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得M是AC的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．
（3）根據(jù)平行四邊形對(duì)角的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和相等，縱坐標(biāo)的和相等，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得a的值，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，），可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（1）將A，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

xM==1，yM==1，

AC中點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，1）；

（2）連接AC，BD交于點(diǎn)M∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴M是AC與BD的交點(diǎn)，

將A（﹣1，5），C（3，3）代入，

解得，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（xD，yD），

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

，

解得，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，6）；

（3）設(shè)A（a，），則B（，）C（a，），

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有，

即，

解得，

將D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，），

②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，有，

即

解得

將D（a，）代入y=2x解得a=，

A（，4）；

③當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，有

即，

解得

將D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，4），

綜上所述：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），（，4），（2，4）．