Question

12．在甲、乙兩城市之間有動(dòng)車組高速列車，也有普通快車，如圖所示，OA是一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與運(yùn)行時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的實(shí)際意義是普通快車比動(dòng)車組列車晚出發(fā)0.5小時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的實(shí)際意義是甲、乙兩城市相距300km；
（2）求OA與BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求動(dòng)車組列車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車相遇．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象結(jié)合題意可知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的實(shí)際意義是普通快車比動(dòng)車組列車晚出發(fā)0.5小時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的實(shí)際意義是甲、乙兩城市相距300km；
（2）利用待定系數(shù)法可分別求直線OA、直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)動(dòng)車組與普通列車相遇，即動(dòng)車組與甲的距離等于普通列車與甲地距離相等，列出方程，解方程可得．

解答 解：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的實(shí)際意義是普通快車比動(dòng)車組列車晚出發(fā)0.5小時(shí)，
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的實(shí)際意義是甲、乙兩城市相距300km；
（2）由直線OA經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
將點(diǎn)A（2，300）代入，得：2k=300，解得k=150，
故OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=150x；
設(shè)BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₁x+b₁，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5{k}_{1}+_{1}=300}\\{3.5{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-100}\\{_{1}=350}\end{array}\right.$．
故BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-100x+350；
（3）根據(jù)動(dòng)車組列車出發(fā)后與普通列車相遇可知，
150x=-100x+350，
解得：x=$\frac{7}{5}$．
答：動(dòng)車組列車出發(fā)后$\frac{7}{5}$小時(shí)與普通列車相遇．
故答案為：（1）普通快車比動(dòng)車組列車晚出發(fā)0.5小時(shí)，甲、乙兩城市相距300km．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技能，求解析式是基礎(chǔ)，根據(jù)相遇時(shí)的相等關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．