Question

11．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分別交于M、N兩點，過M、N作直線交AB于點P，交AC于點D，連接BD．下列結論中，錯誤的是（　　）

• A． 直線AB是線段MN的垂直平分線
• B． CD=$\frac{1}{2}$AD
• C． BD平分∠ABC
• D． S_△APD=S_△BCD

Answer 1

分析 根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對A進行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關系可對B進行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30°可對C進行判斷；通過證明Rt△APD≌Rt△BCD可對D進行判斷．

解答 解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A選項為假命題；
B、因為DA=DB，則∠A=∠DBA=30°，則∠CBD=30°，所以CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD，所以B選項為真命題；
C、因為∠DBA=∠CBD=30°，所以C選項為真命題；
D、因為DB平分∠ABC，則DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D選項為真命題．
故選A．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．