Question

如圖，已知⊙O的直徑CD的長為2，

AC

所對的圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是

AC

的中點(diǎn)，要求用尺規(guī)作圖的方法在直徑CD上作點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求出這個(gè)最小值．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,垂徑定理,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：利用垂徑定理與推論得出B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出P點(diǎn)位置，再利用圓心角定里得出∠AOB′=90°，進(jìn)而得出AB′的長．

解答：解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求，
∵⊙O的直徑CD的長為2，

AC

所對的圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是

AC

的中點(diǎn)，
∴AO=BO=1，∠AOC=60°，
由垂徑定理可得出：

BC

=

B′C

，
∴∠COB′=30°，
∴∠AOB′=90°，
∴AB′=

AO2+B′O2

=

2

，
∴BP+AP的值最小為：

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及垂徑定理和勾股定理等知識，得出∠AOB′的度數(shù)是解題關(guān)鍵．