Question

9對(duì)乒乓球選手參加雙打比賽，他們的球衣號(hào)碼是1，2，…18．這時(shí)裁判驚喜地發(fā)現(xiàn)，每對(duì)選手的球衣號(hào)碼之和都恰好是一個(gè)完全平方數(shù)，則和1號(hào)選手結(jié)對(duì)的是

15

號(hào)選手．

Answer 1

分析：由每對(duì)選手的球衣號(hào)碼之和都恰好是一個(gè)完全平方數(shù)，由5²=25，6²=36，可得和18號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是7號(hào)選手（18+7=25），和17號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是8號(hào)選手，和16號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是9號(hào)選手，同理可求得接隊(duì)的是：（1，15）（2，14），（3，13）（4，12）（5，11）（6，10）（7，18）（8，17）（9，16），則可求得答案．

解答：解：∵每對(duì)選手的球衣號(hào)碼之和都恰好是一個(gè)完全平方數(shù)，
又∵5²=25，6²=36，
∴和18號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是7號(hào)選手（18+7=25），和17號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是8號(hào)選手，和16號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是9號(hào)選手，
∵4²=16，
∴和15號(hào)選手結(jié)對(duì)的一定是1號(hào)選手，
同理可得：接隊(duì)的是：（1，15）（2，14），（3，13）（4，12）（5，11）（6，10）（7，18）（8，17）（9，16），
∴和1號(hào)選手結(jié)對(duì)的是15號(hào)選手．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意平方數(shù)的概念，注意分類討論思想的應(yīng)用．