Question

已知方程|x²-4x+1|=a有四個(gè)解，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)題意作出y=|x²-4x+1|的圖象，從圖象可知直線y=a與y=|x²-4x+1|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而可得結(jié)論．

解答：解：方程|x²-4x+1|-a=0?方程|x²-4x+1|=a．
作函數(shù)y=|x²-4x+1|的圖象，如圖．
由圖象知直線y=a與y=|x²-4x+1|的圖象應(yīng)有四個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：0＜a＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象與方程的解，根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到方程解的個(gè)數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷問題．