Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的等邊△OAP按圖示方式，沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2011次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．試寫出P₁，P₃，P₅₀，P₂₀₁₁的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：由圖形可直接得到P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；作P₃B⊥CD于B，利用等邊三角形的性質(zhì)易得CB=

1

2

，P₃B=

3

2

，則P₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

2

，

3

2

）；P₄點(diǎn)和P₅點(diǎn)的坐標(biāo)可直接得到，都為（4，0）；P₆點(diǎn)的坐標(biāo)為（6-

1

2

，

3

2

），所以腳標(biāo)數(shù)為3的倍數(shù)的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為腳標(biāo)數(shù)減

1

2

，縱坐標(biāo)為

3

2

；腳標(biāo)數(shù)除以3，余數(shù)為1和2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于余數(shù)為1的腳標(biāo)數(shù)，縱坐標(biāo)為0，依此規(guī)律易得P₅₀，P₂₀₁₁的坐標(biāo)．

解答：解：P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；
作P₃B⊥CD于B，如圖，
∵△P₃CD為等邊三角形，
∴CB=

1

2

，P₃B=

3

2

，
∴P₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

2

，

3

2

）；
P₄點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；
P₅點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；
P₆點(diǎn)的坐標(biāo)為（6-

1

2

，

3

2

）；
而50=3×16+2，2011=3×670+1，
∴點(diǎn)P₅₀的坐標(biāo)為（49，0），點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為（2011，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．