Question

8．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜邊上的中線，且DC=$\frac{1}{2}$AC，求∠B的度數及AE的長．

Answer 1

分析 在RT△ACD中，由AC=2CD推出∠DAC=30°以及∠C=60°，由∠B=90°-∠C可以求出∠B，因為AE是斜邊中線，所以AE=$\frac{1}{2}$BC，求出BC即可求出AE．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵DC=$\frac{1}{2}$AC，即AC=2CD，
∴∠DAC=30°，
∴∠C=90°-∠DAC=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠C=30°
在RT△ABC中，∵AC=5，∠B=30°，
∴BC=2AC=10，
∵AE是中線，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5．

點評 本題考查直角三角形的有關性質，本題的突破口是在直角三角形中如果斜邊是直角邊的兩倍那么這條直角邊所對的銳角為30°，屬于中考�？碱}型．