Question

（本小題滿分8分）

　已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

 

（1）BE = DF，證明略。

（2）四邊形AEMF是菱形，證明略。

解析:

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．

∵AE = AF，

∴．

∴BE＝DF．                  4分

（2）四邊形AEMF是菱形．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．

∵BE＝DF，

∴BC－BE= DC－DF. 即．

∴．

∵OM = OA，

∴四邊形AEMF是平行四邊形．

∵AE = AF，

∴平行四邊形AEMF是菱形．       8分