如圖，請(qǐng)你細(xì)心觀察，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．

()2＋1＝2，S1＝；

()2＋1＝3，S2＝；

()2＋1＝4，S3＝；

……

(1)請(qǐng)用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長(zhǎng)；(3)求出＋＋＋…＋的值．

答案：
解析：

　　解答：(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝．

　　(2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，∴OA10＝．

　　(3)＋＋＋…＋

　�。�()2＋()2＋()2＋…＋()2

　�。�(1＋2＋3＋…＋10)

　　＝．

　　分析：這是一道規(guī)律探究題．(1)從給出的幾個(gè)式子的前一式中發(fā)現(xiàn)：平方下的被開(kāi)方數(shù)與1的和恰好等于右邊，從面積的等式中發(fā)現(xiàn)，分母均為2，而分子恰為前一式中平方下的數(shù)．

　　(2)由勾股定理求得各直角三角形的斜邊長(zhǎng)，既而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：OA1＝；OA2＝；OA3＝；……∴OA10＝．(3)由上述面積的規(guī)律值，很容易求出其值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察探究：
小明同學(xué)非常細(xì)心，火柴盒在桌面上倒下，便啟迪他得到很多發(fā)現(xiàn)．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD逆時(shí)針?lè)较虻瓜潞蟮紸B′C′D′的位置，連接CC′．設(shè)AB=b，BC=a，AC=c．
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（1）他在學(xué)習(xí)了因式分解后，意外地發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式a2-b2表示了圖中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，請(qǐng)你把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)完整，并把它指出來(lái)；
（2）學(xué)過(guò)勾股定理之后，他又驚奇地發(fā)現(xiàn)，利用四邊形BCC′D′的面積可以得到證明勾股定理的新方法，請(qǐng)你利用這個(gè)四邊形的面積證明勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀察探究：
小明同學(xué)非常細(xì)心，火柴盒在桌面上倒下，便啟迪他得到很多發(fā)現(xiàn)．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD逆時(shí)針?lè)较虻瓜潞蟮紸B′C′D′的位置，連接CC′．設(shè)AB=b，BC=a，AC=c．

（1）他在學(xué)習(xí)了因式分解后，意外地發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式a2-b2表示了圖中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，請(qǐng)你把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)完整，并把它指出來(lái)；
（2）學(xué)過(guò)勾股定理之后，他又驚奇地發(fā)現(xiàn)，利用四邊形BCC′D′的面積可以得到證明勾股定理的新方法，請(qǐng)你利用這個(gè)四邊形的面積證明勾股定理：a2+b2=c2．

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