Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E為AB中點，EF∥CD交BC于F，則EF=________．（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AG∥CD交BC于點G，連接AF，由AG∥CD，AD∥BC可知，四邊形AGCD是平行四邊形，故可得出∠AGB=∠C=α，AG=CD，再由AB=CD可知AB=AG，由EF∥CD可知EF∥AG，故可得出EF是△ABG的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)可知AF⊥BC，故AG=，再由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖所示：過點A作AG∥CD交BC于點G，連接AF，
∵AG∥CD，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，
∴∠AGB=∠C=α，AG=CD，BG=BC-AD=5-1=4，
∵AB=CD，
∴AB=AG，
∵EF∥CD，
∴EF∥AG，
∴EF是△ABG的中位線，
∴AF⊥BC，F(xiàn)G=2，
∴AG==，
∴EF=×=．
故答案為：．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形及等腰三角形是解答此題的關鍵．