Question

如圖(1)所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，DC＝4cm，點P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(s)．

(1)t為何值時，四邊形APQD為矩形？

(2)如圖6(2)所示，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，

⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，當AP=DQ，AP∥DQ，∠A=90°時，四邊形APQD為矩形，此時4t=20－t，∴t=4(s)，∴t為4s時，四邊形APQD為矩形． (2)當PQ=4時，⊙P與⊙Q外切．①如果點P在AB上運動，只有當四邊形APQD為矩形時，PQ=4，由(1)得t=4s②如果點P在BC上運動，此時t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離．③如果點P在CD上運動，且點P在點Q的右側(cè)，可得CQ=t，CP=4t－24．當CQ－CP=4時，⊙P與⊙Q外切，此時t－(4t－24)=4，∴．④如果點P在CD上運動，且點P在點Q的左側(cè)，當CP－CQ=4時，⊙P與⊙Q外切．此時4t－24－t=4，∴．∵點P從A開始沿折線A?/FONT>B?/FONT>C?/FONT>D移動到D需要11s，點Q從C開始沿CD邊移動到D需要20s，而，∴當t為4s，，，⊙P叫⊙Q外切．