如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。

求證：BE⊥AC。

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：先根據(jù)“HL”證得Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，再結(jié)合∠DBF+∠BFD=90°即得結(jié)論.

∵AD⊥BC

∴∠BDF=∠ADC=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中

BF=AC，

FD=CD，，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C=∠BFD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC。

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活選用恰當(dāng)?shù)囊粚θ热切�，同時(shí)熟記三角形的內(nèi)角和為180°.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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同步練習(xí)冊答案