如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,DF⊥AB于F.求證:四邊形BEDF是正方形.

答案:略
解析:

證法一:因?yàn)?/FONT>DEBCE,DFABGF,∠ABC=90°,

所以∠DFB=ABC=DEB=90°.

所以四邊形BEDF是矩形,

所以BFDE(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

所以∠1=3

因?yàn)?/FONT>BD是∠ABC的平分線,所以∠1=2

所以∠2=3,所以BE=ED

所以矩形BEDF是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)

證法二:因?yàn)?/FONT>DEBCE,DFABF

所以∠BFD=DEB=90°.

因?yàn)椤?/FONT>ABC=90°,

所以DEAB,FDBC

所以四邊形BEDF是平行四邊形.

所以∠1=3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)?/FONT>BD是∠ABC的平分線,

所以∠1=2,∠2=3,

所以BE=ED(等角對(duì)等邊),

所以BEDF是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形),

又因?yàn)椤?/FONT>ABC=90°,

所以菱形BEDF是正方形(有一個(gè)角為直角的菱形是正方形)


提示:

由題設(shè)可得∠FBE=90°,∠BED=90°,∠DFB=90°,所以四邊形BEDF是矩形.再通過(guò)有一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)證得結(jié)論或先證是菱形再證是正方形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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