Question

（2007•中山區(qū)一模）甲乙兩人擲一對(duì)骰子，若甲擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6，則加一分，否則不得分；乙擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7，則加一分，否則不得分；甲、乙各擲骰子10次，得分高者勝．
（1）請(qǐng)用列表法求出甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使之公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)相等，本題中即甲得分或乙得分的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

骰子A 骰子B	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
①兩骰子上點(diǎn)數(shù)和為6的結(jié)果有5種：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率為．
②兩骰子上點(diǎn)數(shù)和為7的結(jié)果有6種：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率為=．
∴＞，且兩人都擲10次，
∴乙獲勝概率大．
（2）這個(gè)游戲不公平，因?yàn)閮扇双@勝的概率不同，可將規(guī)則改為無(wú)論誰(shuí)，只要投出的兩骰子點(diǎn)數(shù)和為6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者獲勝．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．