Question

已知如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AD、BC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，PT切⊙O于T點(diǎn)，PT=6，PC=4，AD=9，則BC=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切割線定理求得PB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得BC的長(zhǎng)；再根據(jù)切割線定理求得PD的長(zhǎng)，從而依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CD：AB的值．
解答：解：∵PT切⊙O于T點(diǎn)，PT=6，PC=4，AD=9，
∴PT²=PA•PD=PB•PC．
則PB==9，BC=5；
PD•（PD+9）=36，
PD=3．
∵∠P=∠P，∠PCD=∠A，
∴△PCD∽△PAB，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．