Question

某中學(xué)隨著生源的增加，學(xué)生在校就餐的人數(shù)也增加了很多，往往需要長時(shí)間等候買飯，為了避免擁擠，文明就餐，該校將學(xué)生“分批”就餐，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天先初一提前a分鐘下課約有200名學(xué)生排隊(duì)買飯，a分鐘后有初二、初三的學(xué)生陸續(xù)地進(jìn)入餐廳排隊(duì)等候買飯，新進(jìn)入餐廳買飯人數(shù)y₁（人）與買飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖①所示，每個(gè)賣飯窗口已買飯的總?cè)藬?shù)y₂（人）與買飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，每天餐廳排隊(duì)等候買飯的總?cè)藬?shù)y₃（人）與買飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖③所示．已知餐廳共開放了四個(gè)賣飯窗口．

（1）求a的值；
（2）求開始賣飯后到第20分鐘時(shí)，餐廳排隊(duì)等候買飯的學(xué)生人數(shù)；
（3）改學(xué)校本著“以人為本，愛護(hù)學(xué)生”的宗旨，決定增設(shè)賣飯窗口，若要在開始賣飯后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)買飯的學(xué)生都買到飯，以便個(gè)別半小時(shí)以后到達(dá)的學(xué)生能隨到隨買，請你幫助計(jì)算，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)賣飯窗口？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的意義建立就可以求出結(jié)論；
（2）如圖③由待定系數(shù)法求出10分鐘后總?cè)藬?shù)y₃（人）與買飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)至少增加a個(gè)賣飯窗口，由條件建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
（3×4）a=200-80，
解得：a=10．
（2）設(shè)y₃（人）與買飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y₃=k₃x+b₃，由題意，得

80=10k3+b3 0=50k3+b3

，
解得：

k3=-2 b3=100

，
故y₃=-2x+100．
當(dāng)x=20時(shí)，y₃=60，
答：開始賣飯后到第20分鐘時(shí)，餐廳排隊(duì)等候買飯的學(xué)生人數(shù)為60人．
（3）設(shè)至少同時(shí)開放a個(gè)賣飯窗口，由題意，得
3a×30＜50×12
解得：a＜

20

3

．
∵a為整數(shù)，
∴a最大為6．
答：至少同時(shí)開放6個(gè)賣飯窗口．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．