Question

一種成本為20元/件的新型商品經(jīng)過40天試銷售，發(fā)現(xiàn)銷售量p（件）、銷售單價(jià)q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）都滿足一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)信息如圖所示．
（1）試求銷售量p（件）與銷售時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x天獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求這40天試銷售過程中何時(shí)利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出q=-x+80，再利用y=p（q-20）求出y與x的函數(shù)關(guān)系即可；
（3）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）由圖象可知：當(dāng)1≤x≤40時(shí)，p是x的一次函數(shù)，設(shè)p=kx+b，
將（1，11）、（40，50）代入得：

k+b=11 40k+b=50

，
解得：

k=1 b=10

∴當(dāng)1≤x≤40時(shí)，p=x+10；

（2）由圖象可知：當(dāng)1≤x≤40時(shí)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)q=k'x+b'，
將（1，79）、（40，40）代入得：

k′+b′=79 40k′+b′=40

，
解得：

k′=-1 b′=80

∴當(dāng)1≤x≤40時(shí)，q=-x+80．
由題意可知：當(dāng)1≤x≤40時(shí)，
y=p （q-20）
=（x+10）（-x+80-20）
=-x²+50x+600；

（3）∵y=-x²+50x+600
=-（x-25）²+1225；
∴當(dāng)x=25時(shí)，y取得最大值，最大值為1225．
即這40天試銷過程中，第25天獲得的利潤最大，最大利潤為1225元．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．