【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC．

∴BD=CD，

∴D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴△BEC∽△ADC；

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓周角定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線BC的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y＝ax+b 與二次函數(shù) y＝ax+b 的大致圖象為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．

（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB.

(1)求證：E為OD的中點(diǎn)；

(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案