Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接OD、OE，可證明四邊形ODAE為正方形，再根據(jù)O為BC的中點(diǎn)，可得出OD為△ABC的中位線，從而得出⊙O的半徑為4．

解答：解：連接OD、OE，
∵AB，AC為⊙O的切線，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠=∠=90°，
∵∠A=90°
∴四邊形ODAE為矩形，
∵OD=OE，
∴四邊形ODAE為正方形，
∵O為BC的中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∵AB=AC=8，
∵OD=4，
∴⊙O的半徑為4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，平行于另一邊的直線，必平分第三邊．