Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A﹙2，4﹚、C﹙4，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接OA、OC，求△AOC的面積；

（3）寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）-2＜x＜0或x＞4

【解析】

（1）把點A(-2，-4)代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，得到反比例函數(shù)不含m的解析式，把點C(4，n)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，從而得到點C的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式即可；

（2）根據(jù)（1）求得的反比例函數(shù)求得點B和點D的坐標，將△AOC看作△AOB，△BOD的面積和△COD的和，分別計算面積，再求和，即可得到答案；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當x值相同時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍即可．

解：（1）把點A(-2，-4)代入反比例函數(shù)的解析式得：-4=，

解得：m=10，

即反比例函數(shù)的解析式為：y=，

把點C(4，n)代入解析式y=得：n=2，

∴點C的坐標為(4，2)，

把點A(-2，-4)和點C(4，2)代入y=kx+b得：

，

解得：

，

∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2；

（2）把x=0代入y=x-2得：y=-2，

即OB=2，

把y=0代入y=x-2得：x=2，

即OD=2，

∵A(-2，-4)，C(4，2)，

∴點A到y軸的距離為2，點C到x軸的距離為2，

∴△AOB的面積=×2×2=2，

△BOD的面積=×2×2=2，

△COD的面積=×2×2=2，

△AOC的面積=△AOB的面積+△BOD的面積+△COD的面積=6，

即AOC的面積為6；

（3）通過觀察圖象可知：

使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．