Question

已知關(guān)于x的方程k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩實(shí)根為x₁和x₂（x₁≠x₂），那么是否存在實(shí)數(shù)k，使成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于x的方程k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程的判別式大于0，且k≠0，由此可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和與兩根之積，然后把已知等式變形為和兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式，再代入即可得到關(guān)于k的方程，也可以判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使成立．
解答：解：（1）由＞0，
解得k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k，
理由如下：
∵，，
又，
∴，
解得
經(jīng)檢驗(yàn)k=-是方程的解．
由（1）知，當(dāng)時(shí)，△＜0，故原方程無實(shí)根
∴不存在符合條件的k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的根的判別式，首先根據(jù)方程的判別式得到方程根的情況，然后將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合，得到所求字母的方程，解方程即可得到結(jié)果，但一定要注意此時(shí)k值一定要滿足判別式＞0．