如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，
（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．

解：（1）是菱形，
∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四邊形BDEG是菱形；

（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積=2×2=4．
分析：（1）根據(jù)菱形的判定以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可；
（2）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出四邊形BDEG的面積=2×矩形ABCD面積，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和中心對(duì)稱的性質(zhì)，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
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