Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為（元）．

（2）由題意可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為將代入上式得得所以種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為．

同理可得每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為．

（3）由題意

所以當(dāng)，即政府每畝補(bǔ)貼450元時(shí)，全市的總收益額最大，最大為7260000元．

【解析】本試題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為

（2）根據(jù)圖像可知，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得到函數(shù)的關(guān)系式。

（3）由題意，那么利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知最值。