觀察下列等式：
12-02=1+0=1；
22-12=2+1=3；
32-22=3+2=5；
42-32=4+3=7；
…
若字母n表示自然數(shù)，把你觀察到的規(guī)律用字母n的式子表示出來為：________．

（n+1）2-n2=2n+1
分析：觀察幾個等式可知，等式左邊為相鄰兩數(shù)的平方差，右邊的結(jié)果為兩個底數(shù)的和，由此得出一般規(guī)律．
解答：：∵12-02=1=1+0；22-12=3=2+1；32-22=5=3+2；42-32=7=4+3，
∴（n+1）2-n2=（n+1）+n=2n+1．
故答案為：（n+1）2-n2=2n+1（n為自然數(shù)）．
點評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力，本題的關(guān)鍵是觀察等式左邊兩底數(shù)的關(guān)系及等式右邊的結(jié)果與等式左邊兩底數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、觀察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
（1）按此規(guī)律猜想出第⑦個算式；
（2）請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
）（
2002
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×
275
275
=
572
572
×25；
②
63
63
×396=693×
36
36
．
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
20112
20112
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下列各式的結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
2009
2010
2009
2010
．
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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