Question

把一個(gè)正方形分成n個(gè)小正方形，我們把它叫做正方形的n剖分（小正方形大小可以不同，但數(shù)小正方形個(gè)數(shù)時(shí)不重復(fù)計(jì)算重疊的部分）．如圖①，即是把一個(gè)正方形的4剖分．

圖①正方形的4剖分，圖②正方形的9剖分，圖③正方形的

6

剖分，圖④正方形的

7

剖分，圖⑤正方形的

8

剖分
（1）你能將正方形9剖分嗎？如果能，請(qǐng)你在圖②上把它表示出來(lái)．
（2）正方形能進(jìn)行5剖分嗎？6剖分嗎？7剖分嗎？8剖分嗎？它們有些可以，有些不可以，請(qǐng)你選擇其中兩種，將一個(gè)正方形進(jìn)行相應(yīng)的剖分，并在圖③、圖④上表示出來(lái)．
（3）有人說(shuō)：當(dāng)n＞9時(shí)，正方形都可以進(jìn)行n剖分，請(qǐng)你選擇一個(gè)大于9的非平方數(shù)n，并在圖⑤中將正方形n剖分或用語(yǔ)言敘述出來(lái)．
（4）請(qǐng)注意：2010是一個(gè)特別的數(shù)字，它的特別之處是今年恰好是2010年，如果你能將正方形進(jìn)行2010剖分的方法敘述出來(lái)，將額外獲得特別的4分，但總分不超過(guò)150分．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)9是3的平方，把邊長(zhǎng)三等分即可得到9剖分；
（2）把9剖分的四個(gè)小正方形合并成一個(gè)小正方形可得6剖分，16剖分只留下四個(gè)小正方形，其它12個(gè)小正方形合并成3個(gè)稍微大一點(diǎn)的正方形可得7剖分；16剖分的9個(gè)小正方形合并成1個(gè)正方形可得8剖分；
（3）7剖分后把一個(gè)小正方形4剖分即可得到10剖分，8剖分把一個(gè)小正方形4剖分可得11剖分，6剖分的一個(gè)小正方形再次6剖分可得12剖分，對(duì)任意大于9的剖分都可以進(jìn)行；
（4）根據(jù)2010=1+7×287，可以對(duì)8剖分進(jìn)行287次．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）6剖分，7剖分，8剖分如圖所示，5剖分不能夠進(jìn)行；


（3）n＞9時(shí)，10、11、12剖分如圖所示；


（4）把一個(gè)正方形4剖分，剖分的部分增加3，
把一個(gè)正方形6剖分，剖分的部分增加5，
把一個(gè)正方形7剖分，剖分的部分增加6，
把一個(gè)正方形8剖分，剖分的部分增加7，
…，
∵2010=1+7×287，
∴把一個(gè)正方形反復(fù)進(jìn)行8剖分，287次后即可得到2010剖分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，讀懂題目信息，理解剖分的定義是解題的關(guān)鍵．