Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每件文具的利潤(rùn)不低于25元且不高于29元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由.

Answer 1

(1)w＝(x-20)[250-10(x-25)]＝-10(x-20)(x-50)＝-10x²＋700x-10 000.

(2)∵w＝-10x²+700x-10 000＝-10(x-35)²＋2 250，

∴當(dāng)x＝35時(shí)，w取到最大值2 250，

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2 250元.

(3)∵w＝-10(x-35)²＋2 250，∴函數(shù)圖象是以x＝35為對(duì)稱軸且開口向下的拋物線.

∴對(duì)于方案A，需20＜x≤30，此時(shí)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)(如下圖)，w隨x的增大而增大，

∴x＝30時(shí)，w取到最大值2 000.

∴當(dāng)采用方案A時(shí)，銷售單價(jià)為30元可獲得最大利潤(rùn)為2 000元.

對(duì)于方案B，45≤x＜49，此時(shí)圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)(如下圖)，∴w隨x的增大而減小，

故當(dāng)x＝45時(shí)，w取到最大值1 250，

∴當(dāng)采用方案B時(shí)，銷售單價(jià)為45元可獲得最大利潤(rùn)為1 250元.

兩者比較，方案A的最大利潤(rùn)更高.