Question

7．如圖，點D在射線BE上，BA=BC，∠AEB=∠BDC，∠A=∠CBD．
（1）求證：△ABE≌△BCD；
（2）若AE=3，CD=5，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，根據AAS定理可直接證得△ABE≌△BCD；
（2）由△ABE≌△BCD，可得到AE=BD=3，CD=BE=5，則DE=BE-BD=2．

解答 （1）證明：在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠AEB=∠BDC}\\{∠A=∠C}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCD；

（2）解：由（1）知：∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD=3，CD=BE=5，
∴DE=BE-BD=2．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，線段的和差計算，熟練掌握三角形的判定與性質是解題的關鍵．