Question

18、利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（Ⅰ）根據(jù)下列所示圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式

（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等

．
（Ⅱ）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形：

，
利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k²并簡述理由：

因?yàn)閍+m=b+n=c+l=k，顯然有al+bm+cn＜k²

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從完全平方出發(fā)，括號(hào)內(nèi)一個(gè)是加，一個(gè)是減，兩者之差從而解得；
（Ⅱ）從基本圖形出發(fā)，得到al+bm+cn的數(shù)值，從而解得．

解答：解：（Ⅰ）（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等；
（Ⅱ）因?yàn)閍+m=b+n=c+l=k，顯然有al+bm+cn＜k²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的背景，（Ⅰ）從完全平方出發(fā)的值大于等于0為出發(fā)點(diǎn)，算起即可．（Ⅱ）從基本圖形出發(fā)，得到al+bm+cn的數(shù)值這一基數(shù)，與其他代數(shù)式對(duì)比即得．