在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，使點C1落在直線BC上(點C1與點C不重合)，

(1)如圖，當∠C＞60°，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)當∠C＝60°時，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系(不要求證明)；

(3)當∠C＜60°，請你在下圖中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1(保留作圖痕跡，不寫作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的結(jié)論是否成立？并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)AB1∥CB．

　　證明：如圖，由旋轉(zhuǎn)特征知，AC1＝AC，△ABC≌△AB1C1．

　　∴∠C＝∠AC1．

　　∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠B1AC1＝∠AC1C．

　　∴AB1∥BC．

　　(2)AB1∥CB．

　　(3)成立．理由如下：

　　∵AC＝AC1，△ABC≌△AB1C1，∴∠C＝∠AC1C．

　　∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠B1AC1＝∠AC1C．

　　∴AB1∥BC．


提示：

　　命題立意：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定．

　　點評：本題實質(zhì)是考查對圖形旋轉(zhuǎn)特征的理解，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

【小題1】當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
【小題2】當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
【小題3】試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省桐鄉(xiāng)市河山鎮(zhèn)中學學校九年級第一學期期末調(diào)研測試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，則BC＝______________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省無錫市江南中學九年級二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市前洲中學九年級中考模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案