Question

2．我校高中部開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，剛升高一的李明同學(xué)喜歡其中的書法社及籃球社，他不知如何選擇，最后他決定通過擲硬幣決定，規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面向上或反面向上，則兩個(gè)都去；如果兩次正面向上一次反面向上，則選擇書法社；如果兩次反面向上一次正面向上，則選擇籃球社．
（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；
（2）李明兩門課都選擇的概率有多大；
（3）李明用這個(gè)游戲規(guī)則去選擇去哪個(gè)社團(tuán)是否合理？為什么？

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖可展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）找出三次正面向上或反面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）分別計(jì)算出選擇書法社的概率和選擇籃球社的概率，然后比較它們的大小即可判斷用這個(gè)游戲規(guī)則去選擇去哪個(gè)社團(tuán)是否合理．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）三次正面向上或反面向上的結(jié)果數(shù)為2，
所以李明兩門課都選擇的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（3）因?yàn)閮纱握�面向上一次反面向上的結(jié)果數(shù)為3，則選擇書法社的概率=$\frac{3}{8}$；
兩次反面向上一次正面向上的結(jié)果數(shù)為3，則選擇籃球社的概率=$\frac{3}{8}$，
所以用這個(gè)游戲規(guī)則去選擇去哪個(gè)社團(tuán)是合理的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．