Question

（課改區(qū)）下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中分別畫出原圖形向右平移五個格和把原圖形以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的小金魚（只要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，不要求寫出作圖步驟和過程）．
若每個小方格的邊長均為1cm，則小金魚所占的面積為

 

cm²．（直接寫出結(jié)果）
（非課改區(qū)）已知關(guān)于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有兩個實數(shù)根（包括重根的情況），求k的取值范圍；
（2）k為何值時，此方程的兩根之和等于兩根之積．

Answer 1

分析：求金魚的面積運用拼割法正確數(shù)出正方形的格數(shù)即可．
（1）根據(jù)△≥0和二次項系數(shù)不等于0，求得k的取值范圍；
（2）運用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知條件列方程求解，還要注意是否符合（1）中的取值范圍．

解答：解：（課改區(qū)）：金魚的面積8.25m²．

（非課改區(qū)）：
（1）根據(jù)題意，得

k≠0 △=[2(k+1)]2-4k(k-1)≥0

，
整理得

k≠0 3k+1≥0

，
解得k≥-

1

3

且k≠0；

（2）因其兩根之和為-

2(k+1)

k

，兩根之積為

k-1

k

，
由題意得-

2(k+1)

k

=

k-1

k

，
解得k=-

1

3

，
即當k=-

1

3

時，此方程的兩根之和等于兩根之積．

點評：特別注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不得為0；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得的字母的值一定要注意看所得的方程是否有實數(shù)根．