【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（　　）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】

作A關(guān)于MN的對稱點Q，連接MQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答即可．

作A關(guān)于MN的對稱點Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，

根據(jù)兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，

連接AO，OB，OQ，

∵B為中點，

∴∠BON=∠AMN=30°，

∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，

∴∠BOQ=30°+60°=90°．

∵直徑MN=2，

∴OB=1，

∴BQ==．

則PA+PB的最小值為．

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射線CB上一點(在B點右側(cè))，連接AP，延長PC至點Q，使得 CQ=CP，過點Q作QH⊥AP交PA延長線于點H，交BA延長線于點M，用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為坐標原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動．

（1）當△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；

（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當?shù)膱D形和說明過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對折，使點A落在BC上的點D處．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，在圖中找出點E，F(xiàn)的位置，并連接DE，DF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）若ED⊥BC，求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD交于點E，點O在線段AE上，⊙O過B，D兩點，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點，且AB=AC，AD=AE.

（1）若∠BAD=20°，則∠EDC= °.

（2）若∠EDC=20°，則∠BAD= °.

（3）設∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的結(jié)果找到α、β間所滿足的關(guān)系嗎?請說明理由.

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