Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=2cm，BC=5cm，則腰長(zhǎng)AB=________．

Answer 1

3cm
分析：首先過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于E，由AD∥BC，可得四邊形AECD是平行四邊形，又由等腰梯形ABCD中，∠A=120°，AD=2cm，BC=5cm，求得BE的長(zhǎng)，證得△ABE是等邊三角形，則可求得AB的值．
解答：解：過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD，AE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∵AD=2cm，BC=5cm，
∴BE=BC-CE=BC-AD=3（cm），
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠B=180°-∠BAD=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=3cm．
故答案為：3cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．