Question

（2010•赤峰）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由圓周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形內角和定理及等腰三角形的性質即可求出∠OBA的度數．
解答：解：連接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA===40°．
點評：本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是連接OA，構造出等腰三角形及圓心角，溝通已知角與所求角的關系．