Question

18．如圖，圓柱形容器高12cm，底面周長24cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，
（1）求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離；
（2）若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，
∵圓柱形玻璃容器，高12cm，底面周長為24cm，
∴AD=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{2}^{2}}$=12$\sqrt{2}$（cm）．
答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是12$\sqrt{2}$cm；

（2）∵AD=12cm，
∴螞蟻所走的路程=$\sqrt{1{2}^{2}+（12+4）^{2}}$=20，
∴螞蟻的平均速度=20÷4=5（cm/s）．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．