Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7，OC=18，將點C先向上平移7個單位，再向左平移4個單位，得到點B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點P從點C出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O出發(fā)以1個單位長度/秒的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為t秒（0＜t＜7）．
①試求出四邊形BQOP的面積；
②若記△ABQ的面積為S₁，△PBC的面積記為S₂，當(dāng)S₁＜S₂時，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移定義，先求出B的縱坐標(biāo)、再求出B的橫坐標(biāo)即可．
（2）①用四邊形ABCO的面積-三角形ABQ和三角形PBC的面積即可；
②根據(jù)三角形的面積公式將S₁、S₂表示出來，再列不等并結(jié)合0＜t＜7即可求出k的取值范圍．

解答：解：（1）將點C先向上平移7個單位，即點C落在AB的延長線上，縱坐標(biāo)為7，橫坐標(biāo)為18，再向左平移4個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?8-4=14，故其坐標(biāo)為（14，7）；

（2）①S_{四邊形BQOP}=S_梯形ABCO-S_△ABQ-S_△PBC
=

1

2

（AB+OC）-

1

2

PC•AO
=

1

2

（14+18）×7-

1

2

×14×（7-t）-

1

2

×2t×7
=112-7（7-t）-7t
=112-49+7t-7t=63．
②∵S₁=S_△ABQ=

1

2

×14×（7-t）=49-7t，
S₂=S_△PBC=

1

2

×2t×7=7t．
又∵S₁＜S₂，
∴49-7t＜7t，
t＞

7

2

．
又∵0＜t＜7，
∴t的取值范圍是

7

2

＜t＜7．

點評：（1）要熟悉平移的定義：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變物體的形狀和大�。�平移可以不是水平的．
（2）利用三角形和梯形的面積公式，將三角形和梯形的面積用含t的代數(shù)式表示出來，再進一步解答．