Question

某大型物流公司首期規(guī)劃建造面積為2400平方米的商鋪，商鋪內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，A種類型的店面平均面積為28平方米，每間月租費(fèi)為400元，B種類型的店面平均面積為20平方米，每間月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于商鋪總面積的85%．
（1）設(shè)A種類型的店面數(shù)為a間，請(qǐng)問數(shù)量a在什么范圍？
（2）該物流公司管理部門通過了解，A種類型的店面的出租率為75%，B種類型的店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)收入最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）關(guān)鍵描述語為：全部店面的建造面積不低于商鋪總面積的85%．關(guān)系式為：A種類型店面面積+B種類型店面面積≥3200×85%．
（2）店面的月租費(fèi)=A種類型店面間數(shù)×75%×400+B種類型店面間數(shù)×90%×360，然后按取值范圍來求解．

解答：解：（1）設(shè)A種類型店面的數(shù)量為a間，則B種類型店面的數(shù)量為（80-a）間，
根據(jù)題意得 28a+20（80-a）≥2400×85%，
解得a≥55．
又A種類型和B種類型的店面共80間，得a≤80
故數(shù)量a的范圍55≤a≤80．
（2）設(shè)應(yīng)建造A種類型的店面x間，則店面的月租費(fèi)為w，則
W=400×75%•x+360×90%•（80-x）
=300x+25920-324x
=-24x+25920，
∴k=-24＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=55時(shí)，y_最大=24600
所以應(yīng)建造A種類型的店面55間．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為：建造面積不低于商鋪總面積的85%；并會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值問題．