Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片OABC，將矩形紙片OABC翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為D，折痕為CE，且OA=15，sin∠EDA=．

1.求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.求折痕CE所在直線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由折疊性質(zhì)得：△BCE≌△DCE

∴CD=CB=OA=15  ∠CDE=∠B=90°            ……………2分

∵∠CDA=∠CDE+∠EDA   ∠COA=90°

∴∠EDA=∠OCD

∴sin∠OCD= sin∠EDA=

∴OD=CD·sin∠OCD=15×=12                ……………4分

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，0)                          ……………5分

2.在直角△OCD中，由勾股定理得：OC

∴AB=9                                  ……………6分

∵AD= OA- OD=15-12=3  ∴設(shè)AE=，則DE=BE=

∵   ∴……………8分

∴ ∴AE=4  OC=9

∴E、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(15，4) ， (0，9) ……………9分

設(shè)CE所在直線的解析式為

∴   ∴                 ……………11分

∴CE所在直線的解析式為          ……………12分

【解析】（1）圖形折疊問(wèn)題，首先要分析那些線段相等、哪些角相等，求得線段OD的長(zhǎng)，即可知點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出該直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求值。