Question

將長度為12厘米的線段截成兩條線段a、b（a、b長度均為整數(shù)）．如果截成的a、b長度分別相同算作同一種截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9為同一種截法），那么以截成的a、b為對角線，以另一條c=4厘米長的線段為一邊，能構成平行四邊形的概率是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：先求出平行四邊形的鄰邊的和，再畫出樹狀圖，然后根據(jù)三角形的三邊關系求出有一條邊為4厘米的情況數(shù)，再根據(jù)三角形三邊關系計算即可得解．

解答：解：∵平行四邊形的周長為12厘米，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，根據(jù)三角形三邊關系，
對角線為a=1，b=11時，5厘米＜一邊＜6厘米，
對角線為a=2，b=10時，4厘米＜一邊＜6厘米，
對角線為a=3，b=9時，3厘米＜一邊＜6厘米，
對角線為a=4，b=8時，2厘米＜一邊＜6厘米，
對角線為a=5，b=7時，1厘米＜一邊＜6厘米，
對角線為a=6，b=6時，0厘米＜一邊＜6厘米
所以，4厘米長為其中的一邊的平行四邊形有4種情況，
所以，P=

4

6

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．