Question

若二次函數(shù)y=mx²+2（m-1）x+m-1與x軸有兩個交點，若該函數(shù)與x軸交點間距離為2

2

，求m的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：若二次函數(shù)y=mx²+2（m-1）x+m-1與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0，求出m的范圍，然后求出拋物線與x軸的兩個交點，根據(jù)函數(shù)與x軸交點間距離為2

2

，即可求出m的值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=mx²+2（m-1）x+m-1與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即：【2（m-1）】²-4m（m-1）＞0，
解得：m＜1，且m≠0，
令y=0，得：mx²+2（m-1）x+m-1=0，
解得：x₁=

-m+1+ 1-m

m

，x₂=

-m+1- 1-m

m

，
①當(dāng)m＞0時，x_1＞x₂，
∵該函數(shù)與x軸交點間距離為2

2

，
∴x₁-x₂=2

2

，
即：

-m+1+ 1-m

m

-

-m+1- 1-m

m

=2

2

，
解得：m1=

1

2

，m₂=-1（舍去），
②當(dāng)m＜0時，x₁＜x₂，
∴x₂-x₁=2

2

，
即：

-m+1- 1-m

m

-

-m+1+ 1-m

m

=2

2

，
解得：m₃=

1

2

（舍去），m₄=-1，
綜上所述：m1=

1

2

，m₂=-1，

點評：此題考查了拋物線與x軸交點問題及交點間距離問題，解題關(guān)鍵是：求出與x軸的兩個交點．